问： 级数是否收敛？$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \sin(\pi\sqrt{n^2+1})$
解：
习题8.1(10-4),
$$
\sin(\pi\sqrt{n^2+1})=(-1)^n\sin(\pi\sqrt{n^2+1}-n\pi)
=(-1)^n\sin \frac{\pi}{\sqrt{n^2+1}+n}
$$
由 $\sin \frac{\pi}{\sqrt{n^2+1}+n}$ 单调递减趋于0，
因此，交错级数收敛。
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